Le problème que le modèle résout
Fischer Black et Robert Litterman travaillaient chez Goldman Sachs au début des années 1990. Ils constataient que l’optimisation moyenne-variance, appliquée telle quelle, donnait des allocations que personne ne voulait détenir : très concentrées, et bouleversées par la moindre révision d’hypothèse. Le défaut ne venait pas des mathématiques, mais des rendements attendus qu’on leur donnait : chiffrés pour chaque actif, avec une précision illusoire.
Leur solution, publiée en 1992, consiste à ne pas demander de rendement attendu pour chaque actif. On part de ceux que le marché implique (voir le poids des marchés), et on n’exprime une opinion que là où l’on en a une.
Des vues, et la confiance qu’on leur accorde
Une vue peut être absolue (« les actions européennes rapporteront 6 % par an ») ou relative (« le Nasdaq-100 fera 2 points de mieux que le S&P 500 »). Les vues relatives sont souvent plus naturelles : elles décrivent un écart, pas un niveau.
L’équilibre du marché
Les rendements implicites des poids observés : le point de départ, sans opinion.
Des vues, avec leur confiance
Un écart de rendement attendu sur quelques actifs, et l’incertitude qui l’entoure.
L’allocation combinée
Elle s’écarte des poids de marché là où portent les vues, à proportion de leur confiance.
Chaque vue est accompagnée d’une incertitude. Le modèle combine alors deux sources d’information, l’équilibre et les vues, en pondérant chacune par sa précision. Une vue incertaine déplace peu les rendements attendus ; une vue sûre les déplace beaucoup. L’allocation qui en résulte s’écarte des poids de marché exactement là où portent les vues, et dans la mesure de la confiance qu’on leur accorde.
Ce que fait le moteur byzance
Le moteur traduit chacun de ses signaux en vue chiffrée : la tendance, l’écart de taux entre devises, les convictions d’experts. Chaque vue reçoit une intensité et un niveau de confiance, puis le moteur la combine à l’équilibre du marché. Les prévisions des grandes maisons servent à estimer le risque, et le coût de chaque mouvement décide s’il a lieu.
Les limites à garder en tête
- Le résultat dépend de deux réglages, τ et Ω, qui n’ont pas de valeur « vraie ». Ils doivent être fixés une fois pour toutes et documentés, pas ajustés après coup pour obtenir l’allocation souhaitée.
- Deux vues qui reposent sur la même information ne doivent pas être comptées deux fois : leur confiance cumulée serait surestimée.
- L’équilibre dépend de l’univers retenu : un univers sans obligations d’entreprises, par exemple, change les rendements implicites de tout le reste.
- Le modèle produit des poids théoriques ; il faut ensuite les traduire dans les supports et les plafonds du contrat.
En rendez-vous avec le client
Le modèle se raconte en trois phrases : on part du portefeuille du marché ; on ajoute des convictions chiffrées ; chacune pèse selon la confiance qu’on lui accorde. Le client voit ainsi pourquoi son portefeuille ressemble au marché pour l’essentiel, et pourquoi il s’en écarte sur quelques lignes.
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Pour aller plus loin
Sources
- Black et Litterman, « Global Portfolio Optimization », Financial Analysts Journal, vol. 48, n° 5, p. 28-43 — Taylor & Francis, 1992.
- Markowitz, « Portfolio Selection », The Journal of Finance, vol. 7, n° 1, p. 77-91 — Wiley, 1952.
- Sharpe, « Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk », The Journal of Finance, vol. 19, n° 3, p. 425-442 — Wiley, 1964.
Ces ressources s’adressent aux professionnels du conseil patrimonial. Elles constituent une information générale et pédagogique : ni un conseil en investissement personnalisé, ni un conseil fiscal ou juridique. Les exemples tirés du moteur byzance sont des performances simulées par rejeu historique ; les performances passées ne préjugent pas des performances futures, et tout investissement en unités de compte comporte un risque de perte en capital. Elles ne valent pas heures de formation réglementaire.